martes, 10 de diciembre de 2013

EL NUMERO PI con GEOGEBRA_ed

El número Pi, que se escribe aproximadamente como 3,1415926......como verás no es un número entero, su valor ni siquiera equivale al de ninguna fracción, pues tiene infinitas cifras decimales no periódicas, llamado número irracional.
El número se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se puede calcular una aproximación de forma experimental. Puedes coger un recipiente redondo (por ejemplo, una lata de conservas) y medirlo. Yo he obtenido para la longitud de la circunferencia 26,7 cm, y para el diámetro 8,5 cm. He realizado la división y el cociente es 3,141176... (Téngase en cuenta el error experimental). Los objetos redondos (ruedas, recipientes,...) han sido utilizados por el hombre desde hace miles de años.
En algún momento debieron darse cuenta de que ese 3,14... que aparece siempre que manejamos circunferencias, círculos y esferas es un número que podemos utilizar para calcular longitudes, áreas y volúmenes....
En la actualidad, se conocen más de dos billones de decimales exactos, pero para la mayoría de los cálculos se suele usar la aproximación 3,1416. Para estimaciones por cálculo mental, puedes darle el valor 3, siempre que conozcas que estás cometiendo un error que se puede ir acumulando si encadenas varios cálculos. Por ejemplo, una moneda de 2 cm de diámetro tendrá poco más de 6 cm de perímetro y  una bala de calibre 9 mm tendrá poco más de 27 mm de circunferencia.
Es el número de veces que la longitud de la circunferencia es más grande que su diámetro, es decir, es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
Es uno de los números más importantes en Matemáticas, con aplicaciones en todas las Ciencias. En esta actividad con geogebra del numero Pi, podrás comparar fácilmente el valor del diámetro de una circunferencia y el valor de su longitud, comprobando que en todas las ocasiones la razón entre ambas cantidades se mantiene constante e igual a Pi=3,14159…...

La rueda del numero Pi:

Preguntas.-  para el applet geogebra:
1.Mantén el punto azul en el valor 2. ¿Cuál es el diámetro de la rueda? (La unidad es el centímetro.) El valor que has apuntado, ¿es exacto o aproximado?
2. Mueve el punto negro hasta la posición más a la derecha que puedas. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia, es decir, el perímetro de la rueda?. El valor que has apuntado, ¿es exacto o aproximado?
3. Calcula la razón entre la longitud de la circunferencia (pregunta 2) y su diámetro (pregunta 1). ¿Por qué ese cálculo no da exactamente el valor de Pi?
4. Repite el cálculo anterior para distintos diámetros: 1, 3 y 2. ¿Obtienes el mismo resultado? ¿Por qué?
5. Coloca el punto azul en el valor 1. ¿Cuánto mide ahora la longitud de la circunferencia?
6. Activa la casilla "Rodillo". Al dar una vuelta completa, el rodillo extiende la superficie lateral de un cilindro como un rectángulo azul. Si el radio de la rueda es R y la altura del cilindro (el largo del rodillo) es h, ¿qué área corresponde a ese rectángulo azul.
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo