CONSTRUYENDO SISTEMAS NUMERICOS.- LOS NÚMEROS REALES_EDKEN

Nociones previas: Antes de abordar este tema veamos la recuperación de conocimientos o algunas nociones preliminares
1. La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. R = Q U I .
2. El conjunto de los reales, con el orden inducido en N, Z y Q son conjuntos totalmente ordenado.
3. Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta numérica, en la que cada punto representa un número.
4. Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos Q è I son heredadas por R.
5. Podemos considerar R como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
6. A diferencia de N, Z y Q, el conjunto de los reales no es numerable
DENSIDAD DE LOS NUMEROS REALES O ARQUIMEDIANA
Dado dos números reales diferentes x è y, su promedio (x+y)/2 está comprendido entre x è y. Por lo tanto, entre dos números reales sin importar lo cercano que se encuentren, hay una infinidad de números reales. De donde afirmamos:
1. Entre dos números reales diferentes hay un número racional, y por lo tanto hay infinitos números racionales entre ellos.
2. Entre dos números reales diferentes hay un número irracional, y por lo tanto hay infinitos números irracionales entre ellos.
De; 1 y 2 se describen en lenguaje matemático diciendo, respectivamente, que el conjunto de los números racionales es denso en el conjunto de los números reales y que el conjunto de los números irracionales es denso en el conjunto de los números reales.

POR LO TANTO: El Q es denso en R. también I es denso en R.

COMPLETITUD DE IR
La propiedad de completitud de IR dice que los números reales “rellenan la recta numérica”', o que no “dejan huecos en la recta”. Es decir, a cada punto de la recta le corresponde un número real. Pero ¿qué significa esto matemáticamente?. En otras palabras, cómo escribir esto con el lenguaje propio de la teoría de números reales, sin hacer alusión a la interpretación geométrica de éstos como puntos de una recta.
Para tratar de precisar esto, tomemos un punto P en la recta, y consideremos el conjunto A formado por todos los números reales “ubicados” a la izquierda de ese punto. Consideremos también el conjunto B formado por todos los números reales “ubicados” a la derecha del mismo punto. Tenemos entonces que para x ε A y y ε B se cumple x ≤ y. La completitud dice que hay un número real a que corresponde al punto P, y por lo tanto x ≤ a ≤y, para todo x ε A y todo y ε B.
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: CONSTRUYENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS Y PROGRESIONES
TEMA: DENSIDAD Y COMPLETITUD DE LOS NUMEROS REALES
APRENDIZAJES ESPERADOS:
1· Compara propiedades utilizando axiomas de densidad y completitud de los números reales
2· Plantea mediante ejemplos la densidad y la completitud de los números reales.HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS:SESION DE APRENDIZAJE 1
SESION DE APRENDIZAJE 2
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA

MATHNASIUM.- Gimnasio de las Matemáticas

MATHNASIUM.- Gimnasio de las Matemáticas
MATHNASIUM es un centro de aprendizaje de Matemáticas dónde los estudiantes de Educación Primaria y ESO en España; tienen la oportunidad de practicar, con nuestros miles de ejercicios, su capacidad de raciocinio y de desarrollar el “Sentido del Número”. Todos los alumnos deben adquirir una comprensión global del número y de las operaciones así como la capacidad de utilizar esa comprensión de manera flexible para hacer juicios matemáticos y desarrollar estrategias útiles de manipulación de los números y de las operaciones.
Este “Sentido del Número” no es algo que se aprenda de una vez por todas en una determinada fase del recorrido escolar de los alumnos, sino que es una competencia genérica que se desarrolla a lo largo de toda la enseñanza obligatoria y no obligatoria, e incluso a lo largo de toda la vida.

Tal como en un gimnasio se desarrolla el cuerpo, en MATHNASIUM se desarrolla el raciocinio

MATHNASIUM es un método innovador que, con una mezcla única de técnicas mentales, verbales, visuales y táctiles, ayuda en el desarrollo de este “Sentido del Número”. Con un programa de entrenamiento personalizado, construido a partir de un diagnóstico inicial, cada estudiante tiene la oportunidad de reforzar sus conocimientos de Matemáticas, así como su confianza y auto-estima, haciendo que sea más fácil obtener resultados positivos.
Tal como en un gimnasio, los miembros MATHNASIUM pagan una mensualidad, que les permite frecuentar el Centro siempre y por cuanto tiempo quieran.

La metodología MATHNASIUM es el resultado del trabajo de Larry Martinek, profesor y consultor de Matemáticas que se inicio en diversas escuelas de California (EEUU) que durante los últimos 30 años investigó, creó y testó una nueva manera de enseñar las Matemáticas.
EL METODO
La metodología MATHNASIUM es el resultado del trabajo de Larry Martinek, profesor y consultor de Matemáticas en diversas escuelas en California (EEUU) que, durante los últimos 30 años investigó, creó y testó una nueva manera de enseñar las Matemáticas. Nuestro método pedagógico está organizado en tres áreas estratégicas: EVALUACIÓN, EDUCACIÓN y RESULTADOS.
EVALUACIÓN
Oral y Escrita
Los estudiantes MATHNASIUM hacen un diagnóstico inicial organizado en dos partes. La primera de ellas es una evaluación escrita, concebida para identificar las dificultades que el alumno siente con relación a los conocimientos que ya debería haber asimilado. La segunda parte se compone de una serie de cuestiones hechas oralmente, concebidas para evaluar el grado de profundidad de esos conocimientos y el dominio de los principales conceptos y técnicas matemáticas. Utilizamos estos resultados para asignar un plan de estudios hecho a la medida de las necesidades de cada estudiante.
EDUCACIÓN
· Plan de estudios adaptado a cada estudiante;
· Instructores con formación específica;
· Entrenamiento con ejercicios dirigidos;
· Utilización de objetos comunes para el refuerzo de conceptos prácticos;
· Diagnósticos periódicos para evaluar el progreso del alumno;
· Periodicidad de entrenamiento según el criterio de cada familia.
RESULTADOS
El progreso de cada estudiante es medido por los resultados en la escuela, bien como por el gusto que el alumno va adquiriendo por las Matemáticas. Periódicamente, enviaremos también a los padres un informe con el progreso de cada estudiante.
ESTRATEGIA EDUCACIONAL

Muchos estudiantes llegan a los Centro de Estudios con este tipo de actitud “Yo no entiendo las matemáticas... yo odio las matemáticas”. En nuestra opinión ellos no detestan realmente las Matemáticas. Lo que no les gusta es sentirse frustrados, incomodados y confundidos con las Matemáticas. Tener éxito es la mejor manera para sobrepasar este tipo de problemas.

MATHNASIUM permite alcanzar el éxito, porque ayuda cada estudiante individualmente a encontrar su punto de partida correcto, sea bien a través del diagnóstico inicial y una adecuada selección de ejercicios y de materiales, o bien con el permanente apoyo para generar confianza y motivación en el estudiante. Aprendiendo con el éxito de la experiencia de enseñanza de su creador, el método MATHNASIUM utiliza una combinación única de técnicas mentales, verbales, visuales y táctiles que ayudan a los estudiantes a aprender las Matemáticas de una manera innovadora.
MENTAL
Los estudiantes aprenden a utilizar técnicas mentales de raciocinio matemático. De esta forma, conseguirán dispensar la utilización de papel y lápiz, y conseguirán concentrarse solamente en la resolución de los retos matemáticos en cuestión.
Ejemplo: 99 + 99 + 99 = ?
En vez de pensar en este reto de una forma vertical, los estudiantes aprenden a pensar en la forma “100 + 100 + 100 – 3 = 300 – 3 = 297.”
VERBAL
La explicación verbal de la raíz lingüística de determinados conceptos es parte integral del programa MATHNASIUM. Los estudiantes también aprenden a explicar verbalmente su raciocinio en la resolución de los ejercicios.
Ejemplo: porcentaje
Se enseña que el porcentaje tiene el significado de “por CIEN”, es decir, “por cada 100.” Al utilizar esta definición, “7% de 300” se entiende fácilmente como “7 por los primeros 100, 7 por los segundos 100 y 7 por los terceros 100, es decir, 7 + 7 + 7 = 21.”
VISUAL
Dibujos ilustrativos, gráficos y tablas son utilizados para explicar ideas y conceptos. Muchos de nuestros ejercicios tienen como base figuras ilustrativas, lo que permite a los estudiantes visualizar problemas que difícilmente conseguirían solamente a través de las palabras.
Ejemplo: si cada círculo en una determinada figura representa 10 céntimos, ¿qué importe total está representado en la totalidad de los círculos de la figura?
TÁCTIL
Cuando sea adecuado, se utilizan materiales manipulables para introducir, explicar y/o reforzar conceptos y técnicas. La transferencia de conocimientos a través de la utilización de los materiales manipulables para otros aspectos del aprendizaje es cuidadosamente controlada.
Ejemplo: Contar pequeños discos se utiliza para facilitar el aprendizaje de los principios de la adición, de la sustracción, de la multiplicación y de la división. Se utilizan dados y cartas para estudiar el concepto de Probabilidad.
ESCRITA
Hacer los cálculos escribiendo la resolución de los ejercicios es uno de los componentes necesarios en el aprendizaje de las Matemáticas. MATHNASIUM ofrece mucha práctica a través de ejercicios escritos. Nuestros ejercicios están estructurados de una manera secuencial para que el proceso de raciocinio matemático y de aptitudes sea gradualmente evolutivo. Ejemplo: Nuestros ejercicios contemplan toda la gama de instrucción de matemáticas, desde la resolución de “1 + 1”, pasando por la resolución de ecuaciones lineares, hasta la resolución de problemas.
ESTRUCTURA CURRICULAR
El núcleo central del currículo MATHNASIUM se compone de:
CONTAR
Contar es la capacidad de enumerar a partir de cualquier número, llegando hasta cualquier cifra, con incremento de cualquier cantidad.
AGRUPAR & FRACCIONAR (el Todo y las Partes)
El conocimiento del Todo y de las Partes es la capacidad para ver el Todo y las Partes de una determinada cuestión y
para responder rápidamente, utilizando la idea de que el Todo es igual a la suma de las Partes y que cada Parte es igual al Todo menos todas las otras Partes.
RACIOCINIO PROPORCIONAL
Es la capacidad de comparar números utilizando la división y la sustracción. Además esta capacidad se utiliza en la resolución de problemas.

Estas categorías se subdividen en las siguientes 20 áreas curriculares:
1. Contar
2. Porcentajes
3. Números
4. Mediciones
5. Mitad
6. Geometría
7. Cálculo
8. El Todo y las Partes
9. Raciocinio Proporcional
10. Dinero
11. Semejantes, Cantidad y Valor
12. Análisis de Datos
13. Leyes Matemáticas
14. Secuencias
15. Números Negativos
16. Raciocinio Algebraico
17. Fracciones
18. Resolución de Problemas
19. Teoría de los Números
20. Vocabulario de Matemáticas
RESULTADOS OBTENIDOS
Un estudio independiente de EyeCues Education Systems confirmó que los niños inscritos en MATHNASIUM habían obtenido resultados significativamente mejores en tan sólo 3 meses!
· La media de los resultados en las pruebas de educación primaria había aumentado un 46%, lo cual es un éxito sorprendente.
· La media de los resultados en las pruebas de educación secundaria habían mejorado un 24%, lo cual es también una mejora significativa. En un estudio paralelo, 85% de los Padres confirmó mejorías sustanciales en la actitud de sus hijos frente a las matemáticas.

MATHNASIUM Ayuda a despertar el TALENTO y la CONFIANZA de los niños, permitiendo alcanzar BUENOS RESULTADOS

Atte.
Edgar Zavaleta Portillo – I.E. Humberto Luna_ Ugel Cusco

OFICIO MULTIPLE N° 006-2012/MINEDU/SG-OGA-UPER: Nueva norma para el personal que desempeña encargos Directivos y Jerárquicos

A lo largo del año pasado y del presente año 2012, han sido reiterados los reclamos de cientos de profesores de la Carrera Pública Magisterial (CPM) que desempeñan o postulan a cargos directivos, jerárquicos o de especialistas como en el caso de la UGEL Cusco y otras regiones; que señalan recibir el mensaje de los funcionarios de las Direcciones Regionales de Educación y de las UGEL expresándoles que debido a la carencia de presupuesto no les serán reconocidas las asignaciones que les corresponde por el ejercicio de tales cargos. En el camino se han dado informaciones contradictorias que hacían temer que tales derechos serían desconocidos por la administración, lo cual resultaría extraño y contrario a lo que disponen las leyes.

No obstante, gracias a la colaboración de la profesora Juana Atoche Figueroa ha sido posible obtener el Oficio Múltiple Nº 006-2012-MINEDU/SG-OGA-UPER, del 8 de febrero del presente año en donde se establece con claridad que los profesores que desempeñen encargos y pertenezcan a la CPM no pierden ninguno de sus derechos que les corresponde según Ley.
a. No se debe considerar las Encargaturas de Dirección de las IIEE Unidocentes (considerado en los costeos de nombramiento e incorporación)
b. Que no procede el encargo por funciones a cargos jerárquicos, subdirector no especialistas en educación.
c. Que para el caso de las Encargaturas de Director en las IIEE que no cuentan con plaza orgánica de Director, se debe considerar en el código de la plaza el término “FUNCIONES”.
d. Que la información consolidada (DRE, UGEL y Municipalidad) debe ser remitida mediante oficio suscrito por el Director Regional de Educación.
e. Que el formato incluido en el oficio de la referencia debe ser impreso y visado por: Jefe de Gestión Institucional, Administrador, Especialista en Personal y el Especialista en Finanzas de cada instancia.
f. Que el formato incluido en el oficio y los datos e origen de los profesores pueden ser requeridos a la UPER del Ministerio de Educación dirigiendo la solicitud al correo micardenas@MINEDU.GOB.PE
g. Que es necesario adjuntar como sustento cada una de las resoluciones directorales o de alcaldía que autorizan las encargaturas. Paso a trasmitirles el referido oficio dirigido a las Direcciones Regionales de Educación para que quienes hayan resultado mal informados por algún funcionario hagan el reclamo correspondiente. Aqui el texto del Oficio.
San Borja 08 Febrero del 2012
OFICIO MÚLTIPLE Nº 006-2012- MINEDU/SG-OGA-UPER
Señores
Directores Regionales de Educación
Presente
Asunto: Informe Regional – Encargaturas de
Profesores de la CPM
Me dirijo a usted, para comunicarle que algunas instancias de gestión educativa descentralizada del ámbito regional y local (DRE y UGEL) vienen desconociendo irregularmente el derecho de los profesores comprendidos en la Carrera Pública Magisterial – CPM de asumir cargos jerárquicos, directivos o de especialistas en educación[1] durante el presente año, aduciendo falta de presupuesto.
Al respecto, la asignación de recursos para el financiamiento de las asignaciones adicionales que corresponden a los
profesores de la CPM que desempeñen de manera temporal, excepcional y fundamentada cargos jerárquicos, directivos o de especialistas en educación, serán gestionados ante el Ministerio de Economía y Finanzas, una vez que las instancias regionales remitan a la Unidad el consolidado regional nominal de dichas encargaturas, impreso (debidamente visado) y en medio magnético, adjuntando además las respectivas resoluciones directorales que las autorizan. Según formato adjunto.

La información remitida será validada, considerando los requisitos establecidos para asumir cada uno de los cargos
materia del encargo, para luego proceder con el cálculo de la remuneración diferencial que corresponda, información con la cual se gestionará ante el MEF el financiamiento correspondiente.
Considerando la experiencia previa para la transferencia de los recursos adicionales para la implementación de la CPM, los datos de los profesores encargados deberán coincidir con la información contenida en el sistema NEXUS, SIRA y el Módulo de Gestión de Recursos Humanos para el Sector Público de la DNPP – MEF, de cada jurisdicción, caso contrario las transferencias presupuestales pueden ser observadas por el MEF.
Dicha información debe ser consolidada en coordinación con la UGEL de la jurisdicción a su cargo, bajo responsabilidad.
Finalmente, el padrón nominal regional de profesores de la CPM que se encuentran con encargo en presente año, debe ser remitido también al correo electrónico: micardenas@minedu.gob.pe, con la finalidad de realizar el costeo correspondiente.
Sin otro particular, saludo a usted.
Atentamente
Juan Enrique Mejía Zuloeta
Jefe de la Unidad de Personal
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
[1] Establecido en el artículo 8º del Reglamento de la Ley 29062

La original del OFICIO MÚLTIPLE Nº 006-2012- MINEDU/SG-OGA-UPER, lo puedes ver en el siguiente enlace de EDMATE
OFICIO MÚLTIPLE Nº 006_hoja 1
OFICIO MÚLTIPLE Nº 006_hoja 2

Para que todos los docentes del CPM que tienen encargaturas de cargos Directivos o Jerárquicos puedan hacer valer sus derechos ante las UGEL o las Direcciones Regionales de Educación, quienes aducen que “No hay Presupuesto”
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo-I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco