FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES_edken

Función.- es un conjunto de pares ordenados, tales que para cada primer elemento del par (X, Y) existe un2° elemento determinado en forma única .el conjunto de los primeros elementos se llama dominio y el de la segundas recorrido o rango.
Como una función es un conjunto de pares ordenados, la representación grafica se hace en el plano.
· FUNCION EXPONENCIAL.- La función exponencial está definida de la siguiente forma: sea “a” un número real positivo diferente de 1, la función exponencial de base "a" está dada por la ecuación : F(x)=ax
· FUNCION LOGARITMICA.-Definimos como la inversa función f(x)=ax; a>1 y x>0. La función logarítmica de base “a” es denotada por f(x)= log x=N .
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FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
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Edgar Zavaleta Portillo – I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

Requisitos por Nivel y quienes pueden Incorporarse a la CPM-2010_edken

» Para el II NIVEL a. Estar comprendido en el I o II nivel magisterial de la Ley del Profesorado. b. Tener como mínimo tres (3) años de servicios oficiales en la Carrera del Profesorado. c. También puede concursar a este nivel el profesor que se encuentre en el II nivel magisterial de la Ley del Profesorado y acredite tres (3) años de servicios ininterrumpidos como mínimo en dicho nivel, en una Institución Educativa unidocente o multigrado ubicada en una zona reconocida como rural o de frontera.

» Para el III NIVEL a. Estar comprendido en el I, II o III nivel magisterial de la Ley del Profesorado. b. Tener como mínimo ocho (8) años de servicios oficiales en la Carrera del Profesorado. c. También puede concursar a este nivel el profesor que se encuentre en el II nivel magisterial de la Ley del Profesorado y acredite tres (3) años de servicios ininterrumpidos como mínimo en dicho nivel, en una Institución Educativa unidocente o multigrado ubicada en una zona reconocida como rural o de frontera.

» Para el IV NIVEL a. Estar comprendido en el I, II, III o IV nivel magisterial de la Ley del Profesorado. b. Tener como mínimo catorce (14) años de servicios oficiales en la Carrera del Profesorado. c. También puede concursar a este nivel el profesor que se encuentre en el III Nivel magisterial de la Ley del Profesorado y acredite cinco (5) años de servicios ininterrumpidos como mínimo en dicho nivel, en una Institución Educativa unidocente o multigrado ubicada en una zona reconocida como rural o de frontera. d. Todos los postulantes necesariamente deberán contar con estudios concluidos de postgrado (maestría o doctorado) relacionados a educación o a su especialidad o psicología o sociología.

» Para el V NIVEL a. Estar comprendido en el I, II, III, IV o V nivel magisterial de la Ley del Profesorado. b. Tener como mínimo veinte (20) años de servicios oficiales en la Carrera del Profesorado. c. También puede concursar a este nivel el profesor que se encuentre con el IV Nivel magisterial de la Ley del Profesorado y acredite cinco (5) años de servicios ininterrumpidos como mínimo en dicho nivel, en una Institución Educativa unidocente o multigrado ubicada en una zona reconocida como rural o de frontera. d. Todos los postulantes necesariamente deberán acreditar el grado de Maestría o Doctorado en educación o relacionado a su especialidad o psicología o sociología.
QUIENES PUEDEN INCORPORARSE A LA CPM_2010
» Profesor nombrado en la modalidad de Educación Básica Regular, niveles Inicial, Primaria y Secundaria, incluyendo a los nombrados en cargos jerárquicos. » Coordinador de OBE nombrado en la modalidad de Educación Básica Regular, nivel Secundaria.

» Profesor Coordinador de Programa de Educación no Escolarizada o de Centro de Recursos para el aprendizaje para el nivel de Educación Inicial.

» Profesor nombrado en la modalidad de Educación Básica Alternativa, ciclos Inicial/Intermedio y Avanzado. » Profesor nombrado en la modalidad de Educación Básica Especial, niveles Inicial y Primaria, así como el profesor que se desempeña en el Programa de Intervención Temprana (PRITE) y el Centro de Recursos (CREBE),incluyendo los nombrados en cargos jerárquicos.

» Profesor nombrado en la forma de Educación Técnico- Productiva, ciclos Básico y Medio, incluyendo a los nombrados en cargos jerárquicos.

» Director o Subdirector nombrado en cualquiera de las modalidades de Educación Básica (EBR, EBA Y EBE) o en la forma Educación Técnico-Productiva.

» Especialista en Educación nombrado, en las Direcciones Regionales de Educación o en las Unidades de Gestión Educativa Local, en cualquiera de los niveles o ciclos de la modalidad de Educación Básica y la forma Educación Técnico-Productiva.

» Profesores de carrera, nombrados en las Direcciones Regionales de Educación o en las Unidades de Gestión Educativa Local en el Área de Administración de la Educación de la Ley del Profesorado, en cargos establecidos en el inciso b) del artículo 152º de su Reglamento distintos al de Especialista en Educación (Estadísticos, Planificadores y otros).
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Lic. Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco

SISTEMAS ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES_edken

La resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes, Hasta este momento has visto tres métodos para resolver ecuaciones lineales en dos variables: gráfico, por sustitución y eliminación. A continuación un método que te puede ser de utilidad para el mismo tipo de ejercicio que los métodos anteriores.
“La regla de Cramer”,Para poder aplicar la regla de Cramer es buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular los determinantes.
Determinantes 2 x 2
Si a, b, c y d son cuatro números reales, a la expresión
D = se le llama un determinante 2 x 2.
Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir, multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es importante que lleves a cabo la multiplicación como se ilustra
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1. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES
2. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES METODO CRAMER O DETERMINANTES,
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UNA ECUACIÓN MATEMÁTICA FUE RESUELTA LUEGO DE 140 AÑOS_edken

Dos matemáticos estadounidenses de la Universidad de Pennsylvania han logrado encontrar una solución a la ecuación de Boltzmann, (La ecuación de Poisson-Boltzmann), es una ecuación diferencial que describe interacciones electrostáticas entre moléculas en soluciones iónicas. Es la base matemática para el modelo de la Doble Capa Eléctrica Interfacial de Gouy-Chapman, propuesta inicialmente por Gouy en 1910 y completada por Chapman en 1913. La ecuación es importante en los campos de la dinámica molecular y la biofísica, porque puede usarse en el modelado de disoluciones continuas, como aproximación de los efectos de los disolventes en estructuras de proteínas, ADN, ARN, y otras moléculas en disoluciones de distinta fuerza iónica. Algunas veces la ecuación Poisson–Boltzmann resulta difícil de resolver para sistemas complejos, problema que se está solucionando con el desarrollo del análisis numérico por computadora.) un intrincado problema creado por un físico austríaco del siglo XIX que nadie había logrado resolver durante 140 años. Su descubrimiento es una de esas hazañas teóricas que causan sensación y despiertan la curiosidad, aunque realmente hay muy pocas personas en el mundo que capaces de entender realmente en qué consiste el hallazgo ni mucho menos para qué sirve. Es complicadísimo.

La ecuación de Boltzman es clave en la teoría cinética de los gases. Según relata la agencia Europa Press, a fines de la década de 1860, los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron esta ecuación para predecir cómo los elementos gaseosos distribuyen materiales en sí mismos en el espacio, y la forma en que responden a los cambios en parámetros como la temperatura, la presión o la velocidad.
Gressman y Strain estaban intrigados por esta ecuación misteriosa. Utilizando modernas técnicas matemáticas en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico, los científicos demostraron la ecuación. Sin embargo, solo pudieron encontrar soluciones para los gases en equilibrio perfecto.
Esa es la teoría, pero había que demostrarla. Y Philip T. Gressman y Robert M. Strain parecen haberlo logrado. Utilizando modernas técnicas matemáticas en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico, los científicos demostraron la ecuación. Su trabajo se publica en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). Ludwig Boltzmann fue un pionero de la mecánica estadística y su constante es un concepto fundamental de la termodinámica. Nacido en Viena en 1844, se ahorcó en 1906. Aunque el motivo del suicidio no ha sido aclarado, pudo haber estado provocado por el profundo malestar que sentía tras ser rechazada su tesis sobe el átomo y las moléculas por la comunidad científica de la época. Al menos, desde el otro mundo, podrá sentir que, ahora, alguien ha limpiado su honor.
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SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES_edken

Definición.- Se llama sistema de ecuaciones al conjunto de ecuaciones que presentan soluciones comunes.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Clasificación de los Sistemas:
1.Sistemas compatibles o posibles.-son aquellos que siempre tienen solución ya sea un número limitado o ilimitado, estos sistemas pueden ser:
Sistemas determinados.-son aquellos donde el número de ecuaciones independientes es igual al número de incógnitas, estos sistemas tienen solución única.
Sistemas indeterminados.-son aquellos donde el número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas, estos sistemas presentan infinitas soluciones.
2.Sistemas incompatibles, imposibles o absurdos.-son aquellos que carecen de conjunto solución, por estar sus ecuaciones en contradicción; su conjunto solución es el vacio.
3.Sistemas sobre determinados.-son aquellos que presentan mayor numero de ecuaciones que de incógnitas; para resolverlos se toman tantas ecuaciones como obtengan se remplazan en las ecuaciones restantes si es que verifican el sistema será compatible de lo contrario será incompatible.
METODOS:
1.METODO DE IGUALACION
2.METODO DE SUSTITUCION
3.METODO DE REDUCCION
4.METODO POR DETERMINANTES
5.METODO GRAFICO

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DESIGUALDADES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SEGUNDO GRADO

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.

DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación. CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS

Propiedades de las desigualdades:

1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdadPara que afianzes tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS
Son inecuaciones que después de simplificar adoptan la siguiente forma:
ax2+bx+c ≥ 0 ó ax2+bx+c ≤ 0; donde: a es ≠ 0
Para resolver podemos hacerlo mediante dos métodos: COMPLETANDO CUADRADOS y por PUNTOS CRITICOS
METODO 1: COMPLETANDO CUADRADOS
Veamos primero las siguientes propiedades de desigualdades:
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de COMPLETANDO CUADRADOS
METODO 2: PUNTOS CRITICOS
Este método se emplea para trinomios que puedan ser factorizados. De acuerdo a los siguientes procedimientos:
1. Se factoriza la expresión dada
2. Se halla los PUNTOS CRITICOS igualando cada factor a cero
3. Se ubican los PUNTOS CRITICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos
4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de PUNTOS CRITICOS
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA – II Unidad
TEMA: INECUACIONES DE 1er. GRADO Y DE 2do. GRADO
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Discrimina los métodos de resolución de las inecuaciones
· Resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita
HACER CLICK EN LOS SIGUIENTES HIPERVINCULOS, para ver las sesiones de aprendizaje y las fichas de trabajo de ejercicios para practicar:
SESION DE APRENDIZAJE: INECUACIONES DE 1° GRADO
SESION DE APRENDIZAJE: INECUACIONES CUADRATICAS
FICHA DE TRABAJO: INECUACIONES DE 1° Y 2° GRADO
Atte.Lic. Edgar Zavaleta Portillo - ASESORIA DE MATEMATICA