domingo, 13 de octubre de 2013

FUNCION LINEAL Y AFIN

I.   APRENDER A SER: “LA MAGIA DEL ÁLGEBRA-PIENSA UN NÚMERO”
El gran mago pregunta:
1)  Piensa un número
2)  Al número que pensaste súmale el número que sigue.
3)  Al resultado del paso anterior súmale 9.
4)  Divide el resultado entre 2
5)  A lo que quedó réstale el número que pensaste

SOLUCIÓN:
 
FORMA ALGEBRAICA
v Nosotros no sabemos cuál es el número que pensaste. Es una incógnita así que le llamaremos x.
• Ahora hay que sumarle el número que sigue, o sea:
Ø  x + 1. 
Así la suma que se hace es:
x + (x+1) = 2x + 1. Ahora hay que sumar nueve, así que tenemos que hacer:
Ø  2x + 1 + 9  è que es igual a:   2x + 10.
• Hay que dividir el resultado entre 2.
Ø  (2x + 10) / 2 = x + 5
• Finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir hay que resolver:
Ø  x + 5 - x
Ø  Pero curiosamente el resultado de esta operación es 5. Así que el número que te quedó es:  5.
¿Te sorprende?.. es la resolución de ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE
Aprender a Ser:¿Has reflexionado y desarrollado tu razonamiento y habilidad en la “Magia del álgebra”?
Responder: 
1.        ¿Con qué letra se simboliza la incógnita o valor desconocido?
2.       En la forma algebraica, que tema has aplicado para resolver en el “piensa un número”? 
NOCIONES PREVIAS:
En nuestra vida cotidiana apreciamos una serie de fenómenos naturales, artificiales, etc., como el caso del calentamiento global está en relación con la contaminación ambiental, los productos en relación con el precio de la oferta-demanda; como el caso que cuando hacemos compras y hay varias ofertas de descuento, nos quedamos pensando cual es la oferta más conveniente para nosotros como clientes. Tal es así, que muchas situaciones problemáticas de nuestra realidad tienen que ver con la matemática.
I.   APRENDER A CONOCER:
FUNCIÓN, es una relación donde cada elemento del conjunto de partida le corresponde un solo elemento del conjunto de llegada.




En toda función se denota como: y=f(x), donde “x” es la variable independiente e “y” es la variable dependiente
El conjunto de partida se denomina DOMINIO y el conjunto de llegada se denomina RANGO.
De la forma sagital la notación de función es:
F= {(r,13);(p,11);(e,12);(j,14)}
FUNCIÓN LINEAL, es aquella cuya regla de correspondencia es de la forma F(x)= mx, donde “m” es un numero diferente de cero llamada CONSTANTE de PROPORCIONALIDAD.
FUNCIÓN LINEAL AFÍN, es aquella cuya regla de correspondencia es F(x)=mx + b, donde “m” y “b” son números reales. En F(x)=R x R, è  Dom=R  y  Rang=R


 
II.         APRENDER A HACER:
ACTIVIDAD DE MODELAMIENTO: modelización es un proceso en traducir una situación problemática de la realidad en función matemática.
PROBLEMA: La tarifa del gasfitero por trabajo a domicilio es S/. 5.00 y por hora o fracción/hora de trabajo es S/. 10.00. Determinar:
a)  La REGLA DE CORRESPONDENCIA de la FUNCIÓN
b) ¿Cuánto se paga por 6 horas de trabajo?
Solución: Llamamos “x” a las horas de trabajo o fracción y f(x) al monto total que se pagará.
a)    La regla de correspondencia de la función lineal afín es: F(x)=10x + 5.
b)    Por 6 horas de trabajo, que es el valor de “x” reemplazamos en la regla de correspondencia: F(6)=10(6) + 5  è  65 soles
III.       APRENDER A CONVIVIR:
1.  En la feria Huancaro, la OFERTA 1: por la compra de ¼ de ciento de naranja de “yapa” 5 naranjas, cobrando 8 soles. OFERTA 2: por la compra de ½ ciento de naranja de “yapa” 8 naranjas, cobrando 15,50 soles. Determinar:
a)  La REGLA DE CORRESPONDENCIA de la FUNCIÓN para cada una de las “ofertas”. Solución:
Oferta 1: F(x)= 25x + 5 y Oferta 2: F(x)= 50x + 8
b)  ¿Cuál de las “ofertas” es más conveniente para el cliente al comprar naranjas?. Solución: 8= 25(2) + 10, lo que quiere decir por 16 soles da 60 naranjas, entonces cada naranja cuesta: 0,26666….
15,5= 50(1) + 8, lo que quiere decir por 15,5 soles da 58 naranjas, entonces cada naranja cuesta: 0,267241. Por lo tanto: conviene la oferta 1
2.  Por una mano de plátanos se paga 2 soles. ¿Cuánto se pagará por un ciento de plátanos?.
Determinar:
a) La REGLA DE CORRESPONDENCIA de la FUNCIÓN: …………………………………..……………
b) Qué tipo de PROPORCIONALIDAD es? ……………….. y cómo sería el procedimiento por la REGLA DE TRES SIMPLE? ……..
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo